博客
关于我
E. Sonya and Ice Cream【树的直径+单调队列】
阅读量:528 次
发布时间:2019-03-08

本文共 2519 字,大约阅读时间需要 8 分钟。

要解决从n个节点的树中选出k个连续顶点,使得这些顶点中的其他点到这k个点的最大距离最小,我们可以按照以下步骤进行优化和解决问题:

1. 计算树的直径

使用两次深度优先搜索(DFS)来确定树的直径。第一次DFS从任意一点出发,找到离该点最远的点u,作为直径的一端。第二次DFS从u出发,找到离u最远的点v,作为直径的另一端。

2. 计算各顶点到直径端点的距离

对于每个顶点,计算其到直径端点u和v的距离。这可以通过两次DFS完成:第一次从u出发,记录每个节点的距离;第二次从v出发,记录每个节点的距离。

3. 枚举直径上的连续k个顶点窗口

在直径上进行滑动窗口,求出所有长度为k的连续顶点窗口。每个窗口包括窗口的端点以及内部的k-2个顶点。

4. 使用单调队列计算窗口的最大值

将窗口的两个端点及预处理的直径距离存储在单调队列中,根据队列中的值维护当前窗口的最大距离。每次移动窗口时,更新队列以确保最大距离准确。

5. 表达最优解

根据分析,连续k个顶点窗口的最大距离等于窗口的两个端点到直径端点的距离的最大值。最终,最小最大距离即为直径窗口中各个可能窗口中的最大距离的最小值。

伪代码实现

#include 
using namespace std;typedef long long ll;const int N = 1e5 + 5;const int MOD = 1e9 + 7;typedef vector
> edgeType;vector
edge;vector
dis, maxsubtree, bet, a, sum;int par[N], vis[N], st, ed, diam[N], q;ll maxlen = 0, n, k;void dfs(int u, int f) { par[u] = f; for (auto &t : edge[u]) { int v = t.first, w = t.second; if (v != f && !vis[v]) { dis[v] = dis[u] + w; if (dis[v] > maxlen) maxlen = dis[v]; dfs(v, u); } }}void FindDiameter() { dis = {0}, vis = {false}; DFS(1, -1); int mx = -1, st = 1; for (int i = 1; i <= n; i++) if (dis[i] > mx) { mx = dis[i], st = i; } dis = {0}, vis = {false}; DFS(st, -1); mx = -1, ed = 1; for (int i = 1; i <= n; i++) if (dis[i] > mx) { mx = dis[i], ed = i; } for (int i = ed; i; i = par[i]) { diam[i] = dis[i]; dis[i] = 0; }}void FindMaxlenToSubtree() { k = min(k, (ll)diam.size()); for (int u : diam) vis[u] = 1; for (int u : diam) { maxlen = 0; dis[u] = 0; DFS(u, -1); maxsubtree.push_back(maxlen); dis[u] = 0; }}int main() { cin >> n >> k; for (int i = 1; i < n; i++) { int u, v, w; cin >> u >> v >> w; edge[u].push_back({v, w}); edge[v].push_back({u, w}); } FindDiameter(); FindMaxlenToSubtree(); q = deque
>(); for (int i = 0, j = 0; i <= (ll)diam.size() - k; i++) { while (j <= i + k - 1) { while (!q.empty() && maxsubtree[j] > q.back().first) q.pop_back(); q.push_back({maxsubtree[j], j}); j++; } while (q.front().second < i) q.pop_front(); ll current_max = q.front().first; if (current_max < ans) ans = current_max; if (i + k < diam.size()) { while (!q.empty() && maxsubtree[i + k] > q.back().first) q.pop_back(); q.push_back({maxsubtree[i + k], i + k}); } } cout << ans;}

结论

通过上述步骤,我们能够高效地计算出k个连续顶点,使得其他顶点到这k个点的最大距离最小化。该方法的主要亮点在于利用树的直径性质,并结合单调队列滑动窗口技术,确保算法在O(n)的时间复杂度内完成计算,适用于大规模数据。

转载地址:http://kfkiz.baihongyu.com/

你可能感兴趣的文章
mt_rand
查看>>
mysql -存储过程
查看>>
mysql /*! 50100 ... */ 条件编译
查看>>
mudbox卸载/完美解决安装失败/如何彻底卸载清除干净mudbox各种残留注册表和文件的方法...
查看>>
mysql 1264_关于mysql 出现 1264 Out of range value for column 错误的解决办法
查看>>
mysql 1593_Linux高可用(HA)之MySQL主从复制中出现1593错误码的低级错误
查看>>
mysql 5.6 修改端口_mysql5.6.24怎么修改端口号
查看>>
MySQL 8.0 恢复孤立文件每表ibd文件
查看>>
MySQL 8.0开始Group by不再排序
查看>>
mysql ansi nulls_SET ANSI_NULLS ON SET QUOTED_IDENTIFIER ON 什么意思
查看>>
multi swiper bug solution
查看>>
MySQL Binlog 日志监听与 Spring 集成实战
查看>>
MySQL binlog三种模式
查看>>
multi-angle cosine and sines
查看>>
Mysql Can't connect to MySQL server
查看>>
mysql case when 乱码_Mysql CASE WHEN 用法
查看>>
Multicast1
查看>>
mysql client library_MySQL数据库之zabbix3.x安装出现“configure: error: Not found mysqlclient library”的解决办法...
查看>>
MySQL Cluster 7.0.36 发布
查看>>
Multimodal Unsupervised Image-to-Image Translation多通道无监督图像翻译
查看>>